기호∀와 ∃의 의미 ∏ ∇
기호∀와 ∃의 의미
한정자(Quantifier)란? 기호∀와 ∃의 의미
Anything. A
something ∃
■ 한정자(Quantifier)
명제함수의 참, 거짓을 판별하려면 논의영역의 범위를 확실히 정의해야 합니다. 이때 사용하는 것인 한정자입니다. 크게 두 가지 종류로 나눌 수 있습니다.
※명제함수: 논의영역 D에 속하는 변수 x를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장
※논의영역: 명제에 포함된 변수 x가 속하게 될 범위
■ 전체한정자(Universal Quantifier)
- 기호: ∀
- '전칭기호'라고도 함
- 논의영역에 속하는 모든 값을 의미
- 논의영역 U에 속하는 모든 x에 대해 명제P(x)는 참: ∀xP(x)
전체한정자를 갖는 명제함수의 경우, 논의영역에 있는 모든 원소가 그 명제를 참(T)으로 만족할 경우에만 명제함수가 참(T)이 되므로 논의영역에 있는 원소 중 하나라도 그 명제를 거짓(F)로 만들면 거짓(F)이 됩니다.
■ 존재한정자(Existential Quantifier)
- 기호: ∃
- '존재기호'라고도 함
- 논의영역에 속하는 어떤 값을 의미
- 논의영역 U에 속하는 어떤 x에 대해 명제P(x)는 참: ∃xP(x)
존재한정자를 갖는 명제함수의 경우, 논의영역에 있는 원소 중 하나라도 명제를 참(T)으로 만족하면, 그 명제함수는 참(T)이 됩니다.
■ 한정자가 들어간 표현 읽는 방법
1 ~(∀xP(x))
모든 x가 P(x)를 만족하지 않는다.
2 ∀x∀yP(x,y)
모든 x에 대해 모든 y가 P(x, y)를 만족한다.
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다음은
Π π(그리스어: πι 피 )는 그리스 문자의 16번째 글자이다.그리스 숫자로는 80을 뜻한다. 그리스어로는 /piː/(피)로 발음하지만, 영어에서는 /pʌɪ/또는/pī/(파이)로 발음한다. 한국어에서는 Φ(피)와 구분하기 위해 영어식으로 파이로 부른다.
쓰임
Π는 다음 뜻으로 쓰인다.
• 수학에서 수열의 곱(product) 연산자.
• 수학에서 중복순열에 사용되는 연산자 중 하나.
π는 다음 뜻으로 쓰인다.
• 원주율(≈ 3.1415926535897932384626433832795028841971
나블라(nabla, ∇ (∇))는 수학 기호이다. 역삼각형이라고도 부른다. 이 이름은 비슷한 모양을 지닌 히브리어 하프를 가리키는 그리스어 낱말에서 나왔다. 이와 관련된 용어들은 아람어와 히브리어에도 존재한다. 이 기호는 윌리엄 로언 해밀턴이 ⊲의 형태로 처음 사용하였다. 이 기호는 표준 HTML에서 ∇로 사용할 수 있으며, LaTeX에서는 \nabla로 사용할 수 있다. 유니코드에서 이 기호는 코드 포인트 U+2207, 십진수 8711을 가리킨다. 대한민국 윈도우 환경의 특수 문자의 경우 ㄷ+한자 키를 눌러서 나블로 기호를 이용할 수 있다.
nabla operator / del operator
다차원 미분의 기본이 되는 연산자이며, 사실 기호는 같지만 연산의 스칼라곱 · 벡터곱 여부, 연산 대상의 스칼라 · 벡터 여부에 따라 계산 방식이 달라지는 수학적 표기법(notation)이므로 주의해야 한다.
기호 : ∇는 윌리엄 로원 해밀턴이 고안했다.
델 연산자와 발산, 회전의 물리적 의미를 처음으로 발견한 사람은 제임스 클러크 맥스웰이다. 맥스웰은 그의 논문 <<전기와 자기에 관한 논문>>에서는 발산과 회전을 각각 그 당시 많이 사용되던 단어인 컨버전스(convergence)와 로테이션(rotation)이라 이름 붙이고 전기장과 자기장 사이의 상호작용을 설명하였다. 그는 발산의 물리적 의미를 가우스의 발산정리를 이용하여 설명하였으나 회전의 경우 깊은 물리적 의미를 찾지는 못하였다.
지금의 이름인 ‘발산(영어: divergence)’과 ‘회전(영어: curl)’을 붙인 것은 조사이어 윌러드 기브스이다. 그는 맥스웰보다 발산과 회전의 훨씬 더 근본적인 물리적 의미를 찾아냈다. 그가 찾아낸 발산의 의미는 공간에서 유체의 속도벡터와 공간 상의 어느 한 점에서 유체가 빠져나가는 속도를 잇는 연산자였고, 회전의 의미는 어떤 강체 각 지점의 속도 벡터와 강체의 각속도를 연결짓는 연산자였다.